Šuvajevs dzimis 1963. gada 7. aprīlī Priekulē.

Akadēmiķis publicējis 16 monogrāfijas, sastādījis, tulkojis un komentējis vairāk par 50 grāmatām. Viņa galvenās pētnieciskās intereses bija filozofijas vēsture un biopolitikas problemātika, ētika un dzīvesmākslas filozofija, psihoanalīze un tās vēsture Latvijā.

Tāpat viņš ir lasījis lekciju kursus LU, Prāgas Kārļa universitātē, Latvijas Mākslas akadēmijā, Ventspils Augstskolā un citur.

Pēdējā laikā publicētas tādas viņa monogrāfijas kā “Marginālijas” (2023), “Rūpēs par dvēseli” (2019), “Individuālpsiholoģija Latvijā” (2019), “Krievijas homo imperii” (2015), “Laika raksturojums” (2013).

Viņš ir arī tulkojis filozofijas klasikas un mūsdienu autoru darbus. Publicējis darbus par psihoanalīzi Latvijā un izdevis komentētus psihoanalīzes klasiķu darbus.

Filozofs saņēmis divas starptautiskas balvas – Austrijas Goda krustu zinātnē un mākslā 2015. gadā un Eiropas Zinātņu un mākslas akadēmijas balvu “Felix” 2001. gadā.

2024. gadā Šuvajevam piešķirta LZA Teodora Celma vārdbalva filozofijā par grāmatām “Marginālijas” un “Rūpēs par dvēseli”.